En 1942, il passa son habilitation à Erlangen[5]. En parallèle avec son activité dans l'enseignement secondaire, il fut alors Privatdozent. À partir de sa retraite du secondaire en 1957, il fut professeur exceptionnel à Erlangen où, selon les mots de Otto Haupt, il développait une « activité scientifique surprenante et inattendue » pour ses 65 ans[6]. Il reçut en 1964 la Croix fédérale du mérite.
Œuvre
Künneth est connu pour sa formule en topologie algébrique, qu'il a développée dans sa thèse. Elle permet de calculer les nombres de Betti d'une variété produit. Il l'a complétée plus tard par des formules sur les nombres de torsion[7]. Il a aussi travaillé en géométrie, en partie en collaboration avec Otto Haupt[8].
↑D'après Haupt 1976, p. 63, ses collègues à l'université d'Erlangen eurent à l'en convaincre. Déjà en 1923, on le lui avait conseillé mais il avait refusé.