Il fait ses débuts en 1807 au théâtre de Nuremberg dans le rôle d'Adolf von Klingsberg ("Die beiden Klingsberg", August von Kotzebue). En 1810, il épouse la chanteuse Josephine Kette dont il se sépare en 1817. À Nuremberg jusqu'en 1811, il s'en va pour deux à Dantzig.
En 1814, il va au théâtre de Breslau avec lequel il est sous contrat jusqu'en 1821. Il part pour le Burgtheater de Vienne où il excelle en tant que comédien et qu'il dirigera des années après. Il épouse en 1818 sa seconde femme, l'actrice Emilie Butenop, avec qui il a quatre enfants : la comédienne Marie Emilie Auguste Koberwein(de), le dramaturge Roderich Anschütz(de), le chanteur d'opéra Alexander Anschütz et une fille, Rosa Johanna Wilhelmine. Il devient membre de la société littéraire de Vienne Ludlamshöhle(de) où il rencontre Ignaz Franz Castelli, Franz Grillparzer ou Antonio Salieri.
Lors des funérailles de Ludwig van Beethoven en 1827, Heinrich Anschütz récite le discours de Grillparzer[1]. Pour l'anniversaire du Burgtheater en 1861, il déclame un poème de Friedrich Halm.
