Guillaume Joseph Nelis est le fils de Jean-Joseph Nelis, conseiller communal de Nivelles, et de Marie-Catherine Vanhamme.
Diplômé de l'Université de Louvain, il s'occupe d'industrie et devient directeur de la société Mathieu, Nélis et Cie pour le commerce et la fabrication du papier (1837-1843) et directeur-propriétaire des Papeteries de Virginal-Samme (1843-1858). Il est l'un des cofondateurs de la société en commandite Solvay et Cie. Ernest Solvay a déclaré à son sujet : « Nous remercions M. Nelis d'avoir créé la société. Il était l'un des industriels les plus intelligents de ce pays ». Nelis détenait 18% des actions de la fondation, ce qui en fait le deuxième actionnaire en importance, après Solvay lui-même. En 1967, après de nombreuses augmentations de capital, 7,50% des actions étaient toujours détenues par les héritiers de Nelis.
Il cofonde le Courrier de Nivelles en 1870.
Il possédait un château et un domaine de 150 hectares, appelé Schiplaken, à Boortmeerbeek, ainsi qu'une importante villa à Tubize.