En mathématiques, le groupe de Held, He, est l'unique groupe sporadique d'ordre 210 · 33 · 52 · 73 · 17 = 4 030 387 200. Il peut être défini en termes de générateurs a et b et de relations :
![{\displaystyle a^{2}=b^{7}=(ab)^{17}=[a,\,b]^{6}=[a,\,b^{3}]^{5}=[a,\,babab^{-1}abab]=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d3ac0876d5cc7b31efe5f423aef206334037fc6)
Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Dieter Held (de) (né en 1936).
Il a été découvert par Held[1] à la fin de 1968, lors d'une recherche des groupes simples contenant un élément d'ordre 2 dont le centralisateur est isomorphe au centralisateur d'un élément d'ordre 2 du groupe de Mathieu M24[2],[3]. Une seconde possibilité est le groupe projectif spécial linéaire L5(2). Le groupe de Held est la troisième possibilité. Sa construction a été achevée par John McKay et Graham Higman.
Le groupe de Held a un multiplicateur de Schur d'ordre 1 et un groupe d'automorphismes extérieurs d'ordre 2.
Il agit sur une algèbre vertex sur le corps fini à 7 éléments.
Notes et références
- ↑ (en) Daniel Gorenstein, Finite Simple Groups, an introduction to their classification, 1982 Plenum Press, New York.
- ↑ (en) Held, D. (1969a), "Some simple groups related to M24", in Brauer, Richard; Shah, Chih-Han (eds.), Theory of Finite Groups: A Symposium, W. A. Benjamin.
- ↑ (en) Held, Dieter (1969b), "The simple groups related to M24", Journal of Algebra, 13 (2): 253–296, doi:10.1016/0021-8693(69)90074-X, MR 0249500.
