Il rejoint Arsenal en tant que stagiaire en 1974 et devient professionnel l'année suivante. Il fait ses débuts contre Leicester City le , et marque un but dès son premier match. Il devient alors rapidement titulaire sur l'aile, à la place de George Armstrong. Avec Liam Brady, ils formaient une paire de milieux offensifs performante, qui aida Arsenal à atteindre 3 finales de coupe successive entre 1978 et 1980. Arsenal n'en gagne qu'une seule, en 1979 contre Manchester United, sur le score de 3-2. Rix est passeur décisif sur le dernier but de'Alan Sunderland, à la dernière minute.
La saison suivante, Arsenal atteint la finale de la coupe d'Europe des vainqueurs de coupes contre Valence CF. Le score est nul et vierge, le match se termine sur une séance de tirs au but. Rix manque le sien et Arsenal perd la finale. Après le départ de Liam Brady à la Juventus, Rix reste au club, dont il devient capitaine en 1983.
Au milieu des années 1980, une série de blessures à son tendon d'Achille lui fait perdre sa place de titulaire, au profit de Martin Hayes. Après avoir été prêté à Brentford FC, en D3, il est libéré de son contrat en 1988, après avoir joué plus de 460 matchs toutes compétitions confondues pour les Gunners et marqué plus de 50 buts[2].
Il signe en France, au SM Caen, qui vient d'être promu pour la première fois en Division 1. Dans une équipe que tout le monde voit redescendre, ses talents de meneur de jeu et son expérience sont précieux. Le club se maintient finalement à l'arraché. Lors de sa troisième saison, le club termine même 8e.
En 1991, il part au Havre, où les blessures le rattrapent, avant de partir au Dundee FC en Écosse, où il termine sa carrière de joueur en 1993.
Entraîneur
Rix rejoint Chelsea FC en tant qu'entraîneur des jeunes en 1993. En 1994-1995, il rechausse les crampons pour jouer quelques matchs de Coupe d'Europe en début de saison, puis lors des dernières minutes d'un match de Premiership contre Arsenal FC, en forme de jubilé commun avec Glenn Hoddle[3].
En mars 1999, Rix est condamné à 12 mois de prison pour avoir eu une relation sexuelle avec une fille âgée de 15 ans[5]. Après sa sortie de prison, il retourne à Chelsea, qui remporte la FA Cup en 2000. Il quitte le club en novembre de la même, après le licenciement de Vialli.
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