Giuseppe Paupini étudie à Fano et à Rome. Après son ordination, Bertoli fait du travail pastoral dans le diocèse de Fano et y est professeur au séminaire. Il entre en service au secrétariat de l'État en 1939 et exerce des fonctions auprès de plusieurs nonciatures apostoliques. Paupini est nommé archevêque titulaire de Sebastopolis-en-Abasgia(de) en 1956 et est envoyé comme internonce en Iran et administrateur apostolique d'Ispahan et comme nonce apostolique au Guatémala et au Salvador et en Colombie. Il assiste au Concile Vatican II (1962-1965).
Au cours du premier consistoire ordinaire secret pour la création de nouveaux cardinaux du pape Jean-Paul II du , il est élevé à l'ordre des cardinaux-prêtres, sa diaconie étant élevée pro hac vice comme paroisse[1].
