Warnock est né à Chapel Allerton, dans la banlieue de Leeds, dans le Yorkshire de l'Ouest, unique enfant de James Warnock, médecin originaire d'Irlande du Nord et de son épouse Kathleen, née Hallet[3]. Il fait ses études secondaires au Winchester College avec une bourse d'études, puis s'engage dans l'armée durant la Seconde Guerre mondiale. Il sert dans les Irish Guards de 1942 à 1945, notamment durant l'avancée en Allemagne et obtient le rang de capitaine, avant d'entrer au New College avec une bourse d'études classiques[3]. Il obtient une bourse d'études au Magdalen College en 1949. Il est fellow en philosophie au Brasenose College (1950-1953), puis à Magdelen College (1953-1971). Il est principal du Hertford College de 1971 à 1988.
Il est vice-chancelier de l'université d'Oxford de 1981 à 1985[4].
Warnock épouse en 1949 Mary Warnock, philosophe et fellow de St Hugh's College, à Oxford, et, plus tard baronne Warnock, en 1949. Ils ont deux fils et trois filles[5]. Il prend sa retraite et s'installe à Marlborough, dans le Wiltshire, en 1988. Il meurt en 1995 à Axford, dans le Wiltshire.
