Gauthier Bruté de Rémur débute le rugby à l'âge de 11 ans à l'école de rugby de Soustons[1]. Il va ensuite passer par le Stade bordelais avant de rejoindre le pôle espoirs, puis le centre de formation de l'Union Bordeaux Bègles[2].
Lors de la saison 2016-2017, il va faire ses débuts professionnels en Top 14 face à l'Aviron bayonnais[1].
Libéré par le club bordelais, après avoir été prêté à l'US Carcassonne pour la saison 2017-2018 de Pro D2, il s'engage pour deux saisons avec l'US bressane, toujours en Pro D2[3]. À l'issue de sa première saison avec l'US bressane, il descend en Fédérale 1 avec le club.
En février 2020, il s'engage en Pro D2 à partir de la saison 2020-2021 avec Soyaux Angoulême XV Charente[4]. À l'issue de la saison 2020-2021, il quitte le club charentais[5].