Fils d'un industriel, il étudie le droit à Munich, Berlin et Tübingen et obtient en 1912 un doctorat en sciences politiques. Au début de la Première Guerre mondiale, il se porte volontaire mais est refusé à cause d'une déficience visuelle forte.
D' à , il travaille à la Chambre de Commerce de Stuttgart. Il conçoit un système d'approvisionnement alimentaire qui devient un modèle. À partir de , il est employé par la ville de Stuttgart, dernièrement en tant que directeur de bureau alimentaire de la ville avec huit départements et plus de 200 employés.
En 1919, il s'inscrit au Parti démocrate allemand (DPP) et devient conseiller municipal de Stuttgart. En raison des attaques antisémites, même s'il s'est converti au protestantisme au cours de ses études, il renonce à devenir bourgmestre-gouverneur pour le DDP. En 1924, il est élu député du Parlement de Wurtemberg.
Après la prise du pouvoir par les nationaux-socialistes en 1933, il est licencié après avoir pris congé. En raison de son origine juive, il est mis à la retraite. Au début, il travaille comme expert économique et monétaire. En 1937, il est arrêté et emprisonné pour des infractions économiques et passe cinq mois en prison.
Après l'échec du complot, il cache Goerdeler. Le , Elsas est arrêté et torturé par la Gestapo. Il passe quatre mois dans la prison de Lehrter Straße. Il est envoyé au camp d'Oranienburg-Sachsenhausen en et fusillé sans procès le mois suivant. Sa femme, son fils et leurs deux enfants sont détenus sous la Sippenhaft à Buchenwald et à Ravensbrück.
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