Champion de Yougoslavie en 1932, Franjo Kukuljević a décroché 12 titres en double messieurs et double mixte[1]. Il est également champion des Pays-Bas en 1937 et 1938.
En 1938, il est huitième de finaliste en simple à Wimbledon et demi-finaliste en double avec Josip Palada. Il atteint également les huitièmes des Championnats des États-Unis en tant que tête de série n°6 étrangère. Il réalise la meilleure performance de sa carrière l'année suivante à Wimbledon puisqu'il écarte le jeune américain Don McNeill au deuxième tour (6-4, 7-5, 6-1), vainqueur quelques semaines plus tôt à Roland-Garros. Il continue son chemin jusqu'en quart de finale où il s'incline contre l'allemand Henner Henkel.
Après avoir participé à plusieurs exhibitions autour du monde comme au Japon ou aux Philippines, il se rend en Inde en 1940 sur invitation de son ami, le maharadja de Kutch et devient professionnel. Il participe à quatre finales dans des tournois locaux, toutes perdues contre Ghaus Mohammed Khan[2].
En 1948, il revient brièvement à la compétition en Europe et remporte quelques tournois en Angleterre. Il émigre ensuite en Afrique du Sud avec son frère et devient commerçant.
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