Filtre de Fréchet

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En topologie, le filtre de Fréchet, nommé d'après Maurice René Fréchet, est le filtre sur ℕ constitué des complémentaires des parties finies de ℕ[1].

Ce filtre est engendré par la base de filtre constituée des sections finissantes S(k) = { i ∈ ℕ | i ≥ k }, k = 0, 1, 2…[2].

Plus généralement, le filtre de Fréchet sur un ensemble infini X est l'ensemble des parties cofinies de X[3]. Il ne diffère alors de la topologie cofinie sur X que par l'absence de l'ensemble vide. Si par contre X est fini, l'ensemble de ses parties cofinies ne représente pas un filtre (car un filtre ne doit pas contenir l'ensemble vide), mais est identique à sa topologie cofinie.

Notes et références

  1. ↑ N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions], p. I.36.
  2. ↑ Bourbaki, p. I.38.
  3. ↑ (en) Thomas Jech, Set Theory : The Third Millennium Edition, Revised and Expanded, Springer, , 772 p. (ISBN 978-3-540-44085-7, lire en ligne), p. 72.