Fuyant son pays d'origine l'Érythrée, Filimon arrive en Allemagne à Traunstein en 2014 en tant que réfugié. Apprenant la langue, il trouve un apprentissage en menuiserie et parvient à s'intégrer grâce à la course à pied[1],[2],[3].
Il connaît une bonne saison 2019. Le , il effectue une excellente course au Grossglockner. Courant dans le groupe de tête, il parvient à devancer le favori Geoffrey Ndungu en fin de course pour remporter sa première victoire[7]. Le , il décroche la troisième marche du podium derrière son compatriote Petro Mamu et le champion du monde de course en montagneJoseph Gray lors de la Drei Zinnen Alpine Run[8]. Lors de la finale de la Coupe du monde de course en montagne à Šmarna Gora, il lance une attaque très tôt et mène la première partie de course. Son compatriote Petro Mamu le suit de près et attend patiemment la dernière montée pour lancer son attaque et le doubler pour s'offrir la victoire. Ses trois podiums lui permettent de décrocher la deuxième place du classement de la Coupe du monde derrière le Britannique Andrew Douglas[9].
Il obtient son certificat de menuisier en 2020 et parvient à mener à bout sa demande de citoyenneté allemande[10]. Avec son nouveau passeport en poche, il quitte son poste de menuisier et décide de s'investir totalement dans sa carrière sportive[11].
Le , il s'élance comme favori sur la course de montagne du Hochfelln. Après une brève lutte avec l'Autrichien Manuel Innerhofer, il se détache en tête et remporte la victoire de sa course « à domicile »[12]. Le , il participe à sa première compétition internationale en tant que membre de l'équipe allemande lors de la Coupe des nations de la WMRA. Prenant un bon départ, il lutte en tête face au Kényan Lengen Lolkurraru. Ce dernier parvient à prendre l'avantage à mi-course mais Filimon ne se laisse pas impressionner et lance son attaque en fin de course pour reprendre la tête et parvient à creuser un écart avec son adversaire. Il s'impose avec une minute d'avance et décroche son premier succès international[13]. Le , il prend part aux championnats d'Europe de cross-country à Dublin. Malgré des crampes d'estomac, il se classe meilleur Allemand en quatorzième place[14].
En 2022, il se concentre sur la piste dans la discipline du 10 000 mètres. Lors des championnats d'Allemagne à Pliezhausen, il effectue une solide course aux avant-postes mais se fait doubler par le champion Simon Boch à 400 mètres de la fin et remporte l'argent en 28 h 15 min 95 s[15]. Il prend part à la Coupe d'Europe du 10 000 mètres à Pacé où il termine septième en 28 h 3 min 39 s. Meilleur Allemand, il mène son équipe sur la troisième marche du podium du classement par équipes[16]. Il est sélectionné pour les championnats d'Europe d'athlétisme à Munich. Il termine à une lointaine 19e place en 28 h 53 min 54 s[17]. Le , il prend part aux championnats d'Europe de cross-country à Turin. Il crée la surprise en prenant un bon départ et en courant dans le groupe tête aux côtés de Jakob Ingebrigtsen. Il termine finalement à la cinquième place, à quatre secondes du podium[18].
Le , il fait ses débuts sur la distance du marathon lors du marathon de Barcelone. Il réalise une bonne course et se classe dixième en 2 h 8 min 22 s, réalisant ainsi la deuxième meilleure performance allemande de tous les temps, derrière le record national d'Amanal Petros en 2 h 6 min 27 s[19]. Le , il prend le départ de l'épreuve de montée et descente aux championnats du monde de course en montagne et trail à Innsbruck. Il se retrouve rapidement aux avant-postes aux côtés du Kényan Philemon Ombogo Kiriago. Il parivent à passer brièvement ene tête au terme de la première boucle mais se fait dépasser par l'Ougandais Eliud Cherop puis par Philemon Ombogo Kiriago. Courant toujours dans les talons du Kényan, il se fait doubler en fin de course par l'Ougandais Leonard Chemutai qui effectue une fin de course rapide pour remporter le titre. Filimon Abraham assure la troisième place sur le podium[20].
Le , il s'élance au départ des championnats d'Allemagne du 10 000 m à Wassenberg. Effectuant une course stratégique, il accélère en deuxième partie et largue ses adversaires pour aller chercher le titre. Il s'impose en 27 min 59 s 98 avec plus de douze secondes d'avance sur son plus proche rival[21].
