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Carini, qui jouait avec la cantera de Danubio, fait ses débuts en Primera División à seulement 16 ans.
Après de bons débuts en Uruguay, Carini s'envole pour la Série A, et la Juventus. Il reste cependant une éternelle doublure. D'abord à la Juve, puis à l'Inter Milan, et à Cagliari.
En 1999, il fait partie de la Celeste pour jouer la Copa América. L'Uruguay parvient jusqu'en finale où elle échoue face au Brésil, mais Carini est tout de même élu meilleur gardien du tournoi.
Il fait également partie de la liste des 23 joueurs retenus pour la Coupe du monde 2002 en Corée du Sud et au Japon, mais l'Uruguay est éliminée dès le 1er tour.
Pendant deux ans, de 2002 à 2004, il est prêté en Belgique, au Standard de Liège. En deux saisons, il joue 66 matches. En décembre 2003, il inscrit un but sur penalty face au Germinal Beerschot, puis passe proche d'un doublé, mais le gardien Luciano stoppe sa deuxième tentative.
En décembre 2010, il s'est engagé en faveur du Penarol Montevideo. Laissé libre par l'Atlético Mineiro, l'ancien international uruguayen a paraphé un bail d'un an.
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