Elia Elia commence à jouer au rugby dans sa ville natale de Christchurch[4]. Il représente la province de Canterbury en moins de 19 ans, puis avec l'équipe B[5],[6].
En 2016, il est repéré par le club anglais des Harlequins, à l'occasion d'une tournée en Europe de l'équipe des Samoa, qui le font signer un contrat de quelques mois afin de compenser les blessures de plusieurs talonneurs du club[7],[8]. Même s'il ne joue aucune rencontre lors de la saison 2016-2017, il se montre suffisamment convaincant aux entraînements pour voir son contrat prolongé pour une plus longue durée[9]. Il obtient par la suite un temps de jeu conséquent avec le club londonien, ce qui lui permet de voir son contrat une nouvelle fois prolongé en 2019[10]. Lors de la saison 2020-2021, son club est sacré champion d'Angleterre, mais il ne participe pas aux phases finales[1]. Il n'est pas conservé au terme de la saison, et quitte le club[11].
En , il signe un contrat d'un an avec l'US bressane, récemment promue Pro D2[12]. Il dispute dix-sept matchs lors de sa première saison, et ne peut empêcher son club d'être relégué en Nationale[1].
Il s'engage ensuite avec l'USO Nevers, évoluant également en Pro D2, pour un contrat de deux saisons plus une autre en option[13].
À la fin de l'année 2023, alors qu'il fait partie des meilleurs marqueurs d'essais de Pro D2, il est annoncé qu'il doit rejoindre Oyonnax Rugby en Top 14 la saison prochaine[14],[15]. Néanmoins, il décide à la place de s'engager avec le Montpellier HR, pour un contrat de trois saisons[16]. Finalement, en , il est annoncé qu'il ne rejoindra pas le club montpellierain en raison d'une grave blessure aux cervicales, l'ayant rendu inapte à la pratique du rugby en France[17].
