Il est le fils de Richard Eliot (vers 1694 – 19 novembre 1748) et de Harriot Craggs (vers 1704 - janvier 1769), fille illégitime[1] du secrétaire d’État, James Craggs le jeune (9 avril 1686 – 2 mars 1721) et Hester Santlow(en), la célèbre actrice. Sa sœur Anne, qui épouse le capitaine Hugh Bonfoy, est une beauté remarquable, peinte à deux reprises par Joshua Reynolds. Une autre sœur, Elizabeth, épouse Charles Cocks (1er baron Somers).
En 1742, il s'inscrit à St Mary Hall, à Oxford, mais n'obtient pas son diplôme. En 1747-1748, il voyage en Europe continentale, principalement dans les Provinces-Unies, en Allemagne et en Suisse. Le 19 novembre 1748, il succède à son père. De 1748 à 1768, il est député pour St Germans, en Cornouailles, où se trouve le domaine familial de Port Eliot. Par la suite, il devient député de Liskeard (1768-1774), de St-Germain (1774-1775) et de Cornouailles (1775-1784).
En 1751, il est nommé receveur général du duché de Cornouailles. De 1760 à 1776, il est l'un des huit commissaires au commerce et aux plantations et, en 1775, il redevient receveur général du duché. Cependant, en 1776, il vote notamment contre l'emploi de troupes de Hesse et démissionne de la Commission du Commerce et du gouvernement.
Le 13 janvier 1784, il est élevé à la pairie sous le nom de baron Eliot, de St Germans en Cornouailles et prend sa place à la Chambre des lords le 2 février 1784. Le 15 avril 1789, selon la stipulation de l'héritage de Craggs, il change son nom de famille d'Eliot en Craggs (en utilisant à l'occasion "Craggs Eliot" à la place d'Edward Craggs Lord Eliot). Au même moment, les armoiries d'Eliot sont divisés en quartiers avec ceux de la famille Craggs et utilisés par Edward et ses fils.
Edward épouse le 25 septembre 1756, à l'église St James, Westminster, Catherine Elliston (septembre 1735 - 23 février 1804), fille du capitaine Edward Elliston et de Catherine Gibbon, la tante d'Edward Gibbon, avec quatre enfants:
