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Edin Bašić nait et grandit à Zavidovići, petite ville à 130 km au nord de Sarajevo. Au début des années 1990, il est confronté à la Guerre de Yougoslavie mais par chance, il est « trop jeune pour participer réellement à cette guerre, pour prendre les armes et être obligé de tirer »[2]. Mais les conditions de vie sont très précaires, au point de se cacher dans les caves : « de 1993 à 1994, c'était une période très dure. On n'avait pas d'électricité, pas d'eau, pas grand-chose à manger. C'était très dur. »[2].
C'est ainsi à la fin de ces années de guerre, à 16 ans seulement, qu'il commence le handball au RK Borac Travnik. Ayant déjà pratiqué d'autres disciplines sportives, du football au basket, en passant par le tennis[3], il atteint rapidement un bon niveau physique et sportif et rejoint à l'âge de 20 ans la Croatie et le RK Zamet Rijeka[3].
C'est ensuite sur les conseils de Sead Hasanefendić et de son adjoint à la tête de l'équipe nationale de Bosnie qu'il émigre vers la Suisse, où il passera plus de 8 ans : au TV Endingen pendant 2 ans, puis au TV Suhr pendant 4 ans et enfin au ZMC Amicitia Zurich pour 2 ans et demi. Il terminera deux fois meilleur buteur du championnat de Suisse en 2005, 2006 puis remportera la compétition deux fois en 2008 et 2009.