Il est choisi au 1er tour lors du repêchage de 1979 par les Islanders de New York ; il évolue alors pour les Broncos de Lethbridge de la Ligue de hockey de l'Ouest. Lors de la saison 1979-1980, il est rappelé par les Islanders à la mi-saison quand les Islanders gagnent leur première Coupe Stanley. Ils répètent cet exploit lors des trois saisons suivantes et Duane en fait partie à chaque édition.
Il continue à jouer quelques saisons à New York avant de rejoindre les Blackhawks de Chicago pour la saison 1987-1988 où un de ses frères, Darryl, est alors entraîneur adjoint. Il y termine sa carrière après trois saisons passées.
Il revient plus tard avec les Panthers, cette fois à titre d'entraîneur-chef lors de la saison 2000-2001. La saison suivante, il est remplacé par Mike Keenan après une vingtaine de parties mais reste tout de même avec l'organisation comme entraîneur adjoint jusqu'en 2003.
Il fait partie de la famille Sutter qui comprend ses frères Brent, Brian, Darryl, Rich et Ron ainsi que ses neveux Brandon, Brett et Shaun, tous joueurs ou entraîneurs.
