Watson naît à Higher Broughton, près de Salford, dans le Lancashire (aujourd'hui le Grand Manchester), fils unique de David Watson, un métallurgiste. Il étudie au collège de grammaire de Manchester puis à l'université de la même ville. Il commence à se spécialiser en géologie et étudie les fossiles dans les dépôts de charbon. En 1907, il publie un article avec Marie Charlotte Carmichael Stopes (1880-1958) qui, au début de sa carrière, est paléobotaniste, sur les coal balls - des concrétions se formant dans le charbon avant compaction des sédiments et qui conservent ainsi la structure cellulaire des fossiles. Watson complète sa maîtrise en 1909.
Watson se marie pendant la guerre, en 1917, avec Katharine Margarite Parker ; ils ont deux filles : Katharine Mary et Janet Vida.
Après la guerre, Watson retourne aux études académiques et, en 1921, il prend la succession de Hill comme professeur Jodrell de zoologie et d'anatomie comparée à l'UCL. Il développe le département de zoologie de l'UCL. En 1822, il est élu membre de la Royal Society où il donne la Croonian Lecture en 1924. Quatre ans plus tard, il est invité à Oxford dans le cadre des Romanes Lecture où il fait une conférence intitulée « paléontologie et évolution de l'Homme ».
Ses principales recherches, à côté de celle sur les plantes fossiles de ses débuts, portent sur la paléontologie des vertébrés et plus spécialement sur celle des reptiles. Au cours de ses voyages, il amasse une vaste collection de végétaux.
Publications
Palaeontology and the Evolution of Man, Romanes Lecture, Oxford, 1928
The Animal Bones from Skara Brae, 1931
Science and Government, the Earl Grey Memorial Lecture, Newcastle-upon-Tyne, 1942