Il travaille sur l'archéologie maltaise à partir de 1954, d'abord comme assistant de John Davies Evans sur les fouilles du temple de Ġgantija, sur l'île de Gozo. Entre 1958 et 1963, il est nommé conservateur du musée national d'archéologie de La Valette, à Malte. Il développe un programme de fouilles archéologiques comprenant les premières fouilles du site de Skorba. À ce titre, il reçoit l'Ordre national du Mérite de Malte.
David Trump est le premier archéologue à utiliser la datation par le carbone 14 à Malte, ce qui lui a permis la découverte de deux nouvelles phases dans la Préhistoire de Malte, qui sont maintenant mentionnées comme les phases Skorba rouge et grise.
Dans les années 2000, il effectua des recherches sur les liens préhistoriques entre la Sicile et Malte.
