Sa carrière de plus de 18 ans le voit échouer à deux reprises en finale de tournois classés : l'Open du pays de Galles 1992 et l'Open d'Asie 1993, et remporter sept titres sur des tournois non classés. Ce n'est pourtant qu'en 1994-1995 qu'il atteint son meilleur classement de carrière (8e mondial), juste après avoir été demi-finaliste du championnat du monde.
Passé professionnel en 1988 grâce à un titre de champion du monde amateur, Morgan participe au championnat du monde pour la première fois en 1990. Après des victoires successives sur Joe Johnson et Mike Hallett, il est balayé par le futur champion, Stephen Hendry (13-6)[3]. Morgan remporte aussi deux tournois en 1990 ; le championnat du pays de Galles et le Snooker Shoot-Out.
Il dispute la finale de l'Open du pays de Galles en 1992, sa première en tournoi classé. Il y est battu par Stephen Hendry (9-3)[4]. Performant et constant sur la plupart des autres tournois de la saison, il obtient sa place parmi les seize meilleurs joueurs de la planète. En 1993, il atteint sa deuxième finale en tournoi classé, lors de l'Open d'Asie, mais il est à nouveau battu, cette fois-ci par l'AnglaisDave Harold (9-3)[5]. C'est ainsi que Morgan intègre le top 10 mondial en fin de saison, avec un huitième de finale au Crucible pour consolider sa place[6]. En 1994, Darren Morgan obtient son meilleur classement en carrière (une 8e place mondiale), à l'issue d'une demi-finale au championnat du monde, son meilleur résultat dans ce tournoi. Il doit cette performance à des victoires contre Mark King (10-5), Willie Thorne (13-12) et John Parrott (13-11). C'est également au cours de cette saison qu'il atteint la demi-finale du championnat du Royaume-Uni[7].
Darren Morgan parvient à se maintenir dans le top 10 les deux saisons suivantes, atteignant notamment les quarts de finale du championnat du monde 1996 et 1997[8]. Le Gallois se retrouve également en quart de finale du Masters de snooker 1996, où il est battu par Ronnie O'Sullivan (6-4), après avoir éliminé Peter Ebdon au premier tour de la compétition (6-5)[9].
Malgré tout, le point culminant de sa carrière reste une victoire au Masters d'Irlande 1996, après qu'il a vaincu Alan McManus (6-4), Peter Ebdon (6-5), Joe Swail, toujours en manche décisive et Steve Davis, 9 manches à 8[10]. L'année suivante, il passe très proche de défendre son titre, s'inclinant seulement en finale contre Hendry (9-8), après avoir mené 8-7. En revanche, il sort du top 10 mondial en 1997, et atteint deux ans plus tard la demi-finale du Masters de Thaïlande[11]. En 2000, il s'adjuge le tournoi professionnel Pontins pour la deuxième fois, après 1989.
Fin de carrière
En 2006, après plusieurs saisons compliquées et une baisse de son classement, Morgan se retire du circuit professionnel.
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