Tjärnqvist commence le hockey en jouant dans l'équipe junior de Rögle BK en 1991-92 puis deux ans plus tard, il fait ses premiers pas dans le championnat sénior (Elitserien) tout en continuant de jouer avec les moins de 20 ans du club[1].
Après quatre saisons avec Djurgårdens, il traverse l'Atlantique et rejoint les Thrashers d'Atlanta de la LNH pour trois saisons. Lors du lock-out 2004-2005, il retourne jouer une saison avec Djurgårdens puis à la fin de la grève il signe chez le Wild du Minnesota.