En 2014, Navarro réalise une belle saison avec une 9e place obtenue lors d'un Critérium du Dauphiné très disputé, mais est contraint à l'abandon, malade, quelques semaines plus tard lors de la 13e étape du Tour de France 2014, alors qu'il figurait à la 37e place du classement général. Le 23 août, il prend le départ du Tour d'Espagne en tant que leader de l'équipe Cofidis. Souvent aux avants-postes de la course, il parvient à s'extirper dans le final de la 13e étape pour s'imposer devant Daniel Moreno et Wilco Kelderman, offrant à son équipe sa première victoire en UCI World Tour depuis 2012. Navarro termine finalement dixième du général, après avoir cédé la neuvième place à Damiano Caruso dans le contre-la-montre final.
En 2015, il voit son début de saison perturbé par des chutes et leurs conséquences : deux fractures de côtes au Tour d'Andalousie puis deux autres fractures, à l'omoplate gauche et à la rotule gauche, au Tour de Catalogne[5].
En 2019, il et chute abandonne lors de la 4e étape du Tour d'Italie. Il souffre d'une fracture de la clavicule droite et trois côtes ont perforé ses poumons, provoquant une contusion pulmonaire avec un hémothorax et un pneumothorax dans les parties supérieure et inférieure du poumon[8].
En 2020, il rejoint l'équipe Israel Start-Up Nation, mais n'est pas conservé à l'issue de la saison. Le 12 mars 2021, il rejoint l'équipe de deuxième division espagnole Burgos-BH[9]. En fin de contrat en fin d'année, celui-ci est prolongé jusqu'en fin d'année 2022[10].
Il arrête sa carrière de coureur à la fin de l'année 2023[11].
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