En géométrie, la courbe de Gosper, découverte par Bill Gosper en 1973, et popularisée par Martin Gardner en 1976, est une courbe remplissante. Il s'agit d'une courbe fractale, voisine, dans sa construction, de la courbe du dragon ou de la courbe de Hilbert.

La courbe de Gosper peut être représentée en utilisant un L-système avec les règles suivantes :

• Angle: 60°
• Axiome: ${\displaystyle A}$
• Règles:
  • ${\displaystyle A\mapsto A-B--B+A++AA+B-}$
  • ${\displaystyle B\mapsto +A-BB--B-A++A+B}$

Dans ce cas, à la fois A et B signifient "avancer", + signifie "tourner à gauche à 60 degrés" et - signifie "tourner à droite à 60 degrés", en utilisant un programme de type "tortue" comme Logo.

La courbe de Gosper est obtenue par un processus itératif consistant à remplacer, à chaque itération, chaque segment par 7 segments d'une longueur réduite de 1/√7.

Première itération	Quatrième itération.

La courbe ayant ainsi 7 similitudes internes de rapport 1/√7, sa dimension fractale tend vers 2, elle pave donc le plan. À l'infini, l'ensemble rempli par la courbe est appelé île de Gosper.

Le domaine rempli par la courbe de Gosper est appelé l'île de Gosper — baptisée par Benoît Mandelbrot (1977)^[1] . Sa frontière peut également être obtenue, à partir d'un hexagone, de manière itérative comme suit.

À chaque itération, chaque segment est remplacé par 3 segments √7 fois plus courts. La dimension de Hausdorff de cette frontière vaut donc 2 ln(3)/ln(7)= 1,12915.

Sept copies de l'île de Gosper juxtaposées forment une île de Gosper √7 fois plus grande, comme illustré ci-dessous. Le pavage est non seulement possible à l'infini mais également à chaque niveau d'itération.

Liste de fractales par dimension de Hausdorff

• La courbe de Gosper sur mathcurve.com
• http://kilin.clas.kitasato-u.ac.jp/museum/gosperex/343-024.pdf
• (en) « Gosper Island -- from Wolfram MathWorld », sur wolfram.com (consulté le 11 janvier 2024)
• (en) « Papert : logo in your browser », sur twentygototen.org via Wikiwix (consulté le 11 janvier 2024)
• « 80386.nl // flowsnake », sur 80386.nl via Internet Archive (consulté le 11 janvier 2024)

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