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On pense que son père fit de lui le premier comte de Vintimille. D'après les Gesta Archiepiscoporum Mediolanensium[1], après la défaite de son père et de son frère Aubert et la mort de son frère Guy de la main d'Otton Ier, Conrad se soumit à ce dernier, qui le fit marquis de Milan, fonction qu'il occupa de 957 à 961.
Le , Othon concéde à l'évêque de Modène des territoires dans les comtés de Modène et de Bologne qui avaient autrefois appartenu à Conrad et Guy.
↑(la) Arnulphus Mediolanensis (Arnulfe de Milan), Gesta archiepiscoporum Mediolanensium in Monumenta Germaniae Historica. Scriptores., Hanovre, Ludwig Konrad Bethmann & Wilhelm Wattenbach,, , Vol. VIII.
