Après avoir disputé plusieurs saisons en Amérique du Nord dans les ligues mineures, il a rejoint la Suisse en 2010, signant une entente avec le HC Lugano. Lors de cette première saison, Codey Burki n'a pas pu se faire une place dans l'effectif tessinois et fut prêté en Ligue nationale B au HC Thurgovie ainsi qu'au HC Sierre. En 2011-2012, il a pu joué 13 matchs en Ligue nationale A inscrivant un but, avant d'être à nouveau envoyé en LNB, au HC La Chaux-de-Fonds cette fois-ci. Depuis l'été 2012, il joue au Lausanne HC, avec lequel il a fêté la promotion en Ligue nationale A en 2013.
