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César Girón est né dans une famille de treize frères et sœurs, parmi lesquels, six (César, Curro, Rafael, Efraín, Freddy et José Luis) furent matadors.
En 1945, il se lance comme espontáneo dans les arènes de Maracay, au cours d’une corrida de la cuadrilla infantile « Los Chicos de Querétaro ». Mais sa carrière commence réellement le 1er octobre1950 à Caracas au cours d’une novillada durant laquelle il doit alterner avec Moreno Sánchez, considéré comme le plus grand espoir du toreo vénézuélien. Par suite d’une blessure subie par Moreno Sánchez, César Girón doit tuer seul les six novillos. À la suite de cette mémorable corrida, César Girón devient un véritable héros national.
En 1951, il se rend en Espagne pour sa première saison européenne. Il y prend l’alternative à Barcelone, avec comme parrain, le mexicain Carlos Arruza. Il reste parmi les premiers de l’escalafón jusqu’à sa retraite en 1966.
Il meurt en 1971, au cours d’un accident d’automobile.
César Girón est généralement considéré comme l’un des principaux matadors du XXe siècle. On lui attribue l’invention d’une passe de muleta appelée pour cette raison girondina. Au Venezuela, deux arènes et une école taurine portent son nom.
Confirmation d’alternative à Mexico : 4 janvier1953. Parrain, Manuel Capetillo ; témoins, José María Martorell et Jorge Aguilar « El Ranchero ». Taureaux de la ganadería de Tequisquiapan.
Confirmation d’alternative à Madrid : 14 mai1955. Parrain, Antonio Bienvenida ; témoin, « Pedrés ». Taureaux de la ganadería de Juan Cobaleda.
