Bruno Garzena commence sa carrière professionnelle au club formateur de sa région, la Juventus Football Club.
Il joue son premier match professionnel le lors d'une victoire en championnat 2-1 sur l'Inter. Il joue ensuite une saison avec un autre club du piémontais, l'Unione Sportiva Alessandria 1912, club de Serie B, avant de retourner à la Juve, où il restera en tout 6 saisons.
Avec le club de Turin, il remporte deux scudetti (titres de champions d'Italie) et deux Coppa Italia (coupe d'Italie).
Surnommé le Falco di Venaria[2], il signe en 1960 avec le Lanerossi Vicence sous forme de prêt, avant de retourner à la Juventus pour la saison de Série A de 1961-1962.