Bob Richards fait ses débuts sur la scène internationale lors des Jeux olympiques de 1948 à Londres et obtient la médaille de bronze du concours du saut à la perche avec 4,20 m. En 1951, lors du meeting en salle de New-York, il franchit 4,69 m, bénéficiant notamment des nouvelles perches en métal qui remplacent progressivement les perches en bambou. Il devient le deuxième athlète à franchir la barre des 15 pieds, après son compatriote Cornelius Warmerdam, grand spécialiste de la discipline dans les années 1940[3]. La même année, il remporte la finale des Jeux panaméricains de Buenos Aires. Richards remporte son premier titre majeur à l'occasion des Jeux olympiques d'Helsinki de 1952, établissant avec 4,55 m un nouveau record olympique de la spécialité.
Lors des Jeux olympiques de 1956 à Melbourne, il abandonne dans l'épreuve du décathlon, mais conserve son titre à la perche avec un saut à 4,56 m, après avoir livré un duel acharné avec son compatriote Robert Gutowski. Bob Richards est le premier perchiste de l'histoire à remporter deux titres olympiques. Il est rejoint par Armand Duplantis, qui décroche sa deuxième médaille d’or aux JO de Paris 2024. Chez les femmes, le doublé a été réalisé par la perchiste russe Yelena Isinbayeva en 2004 et 2008[4].
Alors qu'il est encore athlète, il devient pasteur de ce qui lui vaudra le surnom de « pasteur volant » (The Vaulting Vicar en anglais)[5]. Comme pasteur de la future joueuse de tennis Billie Jean King, Richards inspira King en lui demandant un jour alors qu'elle avait 13 ou 14 ans : « Que va tu faire de ta vie ?» Elle lui répondit: « Révérend, je vais devenir la meilleur joueuse de tennis du monde »[6],[7]. En 1957, l'acteur Hal Stalmaster(en) joua le rôle de Richards adolescent dans un épisode de Cavalcade of America(en), dans la série d'anthologie diffusée par ABC[8].