C'est un exemple de l'architecture dite « style cathédrale polonaise » par son opulence et ses grandes dimensions. C'est l'une des églises monumentales polonaises qui dominent les abords de l'autoroute Kennedy Expressway, avec l'église Notre-Dame-des-Anges, l'église Sainte-Hedwige ou encore l'église Saint-Wenceslas. L'édifice est de style néo-baroque avec des éléments néo-classiques.
La paroisse a été fondée en 1894 comme paroisse nationale polonaise et elle devient aussitôt le point de ralliement d'un quartier appelé « village polonais » ou « Jackowo » (d'après le nom du saint en polonais : Jacek). Les résurrectionnistes provenant de la paroisse Saint-Stanislas-Kostka s'occupent d'organiser la paroisse. Ils sont toujours en activité à Saint-Hyacinthe. La paroisse est toujours étroitement liée au sort des nouveaux immigrés polonais arrivés depuis les années 1980 et pas seulement à celui des descendants des premiers arrivants.
Le pape polonais Jean-Paul II a conféré à l'église le titre de basilique mineure, le . C'est la troisième de l'Illinois à atteindre ce rang. En 1912, la paroisse cède une portion de territoire pour former une autre paroisse polonaise voisine, l'église Saint-Wenceslas.
Le film Stir of Echoes (Hypnose), sorti en 1999, comporte certaines scènes tournées à Saint-Hyacinthe.
Aujourd'hui, la paroisse est fréquentée par environ huit mille fidèles pour les messes du dimanche. La paroisse possédait une école primaire paroissiale florissante. Dans les années 1960, elle accueillait 2 500 écoliers. Comme elle n'accueillait plus que 154 écoliers pendant l'année scolaire 2014-2015, l'archidiocèse de Chicago a annoncé le la fermeture de l'école à l'été 2015.
Saint-Hyacinthe a permis aussi à des politiciens d'y venir afin de rechercher l'appui de la communauté polono-américaine, avant de visiter le quartier polonais et ses restaurants. L'ancien président George Bush senior a assisté deux fois à la messe à Saint-Hyacinthe, la première fois en tant que vice-président en 1985 et la seconde fois pendant sa campagne électorale de 1988.
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