Asafo Aumua commence à jouer au rugby avec Avalon RFC dans le championnat amateur de la province de Wellington, ainsi qu'avec le lycée St Patrick's College[4].
Il commence sa carrière professionnelle en 2016 avec l'équipe de Wellington en Mitre 10 Cup[5]. Pour sa première saison, il n'est titularisé qu'a deux reprises en dix matchs disputés, mais il se fait remarquer en inscrivant six essais, faisant de lui le meilleurs marqueur de son équipe[4]. Il marque notamment un triplé contre Northland pour sa première titularisation[4],[6]. Sa deuxième saison est encore plus réussie, puisqu'il connait davantage de titularisations (sept) et marque un essai de plus[1],[7].
En 2018, il fait ses débuts en Super Rugby avec la franchise des Hurricanes[8]. Au cours de sa première saison avec la franchise de Wellington, il est écarté du groupe lors des premiers matchs en raison d'une condition physique défaillante[9]. De retour dans le groupe, il dispute trois matchs avant d'être de nouveau éloigné des terrains pour trois mois, en raison d'une blessure au poignet[10].
En octobre 2017, il est sélectionné pour la première fois avec les All Blacks par Steve Hansen pour participer à la tournée de novembre en Europe[15],[16]. Sa sélection est surprenante compte tenu de son inexpérience et du fait qu'il n'ai encore jamais joué en Super Rugby[17]. Lors de cette tournée, il joue deux rencontres considérée comme non officielles[Note 1], contre les Barbarians et France XV[18],[19].
En , il est rappelé par le nouveau sélectionneur Ian Foster, afin de participer à la série de test-matchs contre l'Australie, puis au Tri-nations 2020[20]. Il connait sa première cape officielle le , à l’occasion d’un match contre l'équipe d'Australie à Brisbane[21].
