Apisai Naqalevu, originaire de Botenaulu, du district de Wainimala dans la province de Naitasiri[3],[4], commence la pratique du rugby à XV à l'âge de neuf ans, avec la Muaira District School de Naitasiri[4]. Il représente l'équipe de Suva dans le cadre de la Digicel Cup qu'il remporte en 2012[4].
Il exerce en parallèle dans son pays le métier de policier[5].
Après ces sélections en tant que joueur de rugby à sept, il signe un contrat de cinq mois durant lesquels il participe au championnat du Sri Lanka[3], pour le compte du club du Police Sports Club[9] ; il avait déjà tenté l'aventure deux ans plus tôt avec le même club[10]. Il retourne ensuite aux Fidji[11].
Découvert par l'intermédiaire de vidéos de ses performances sur les conseils d'un agent, Naqalevu est ensuite supervisé lors de ses prestations sous le maillot de l'équipe nationale à sept[12]. Il est alors approché par le club français de l'US Dax ; il commence ainsi une carrière professionnelle en Europe, en signant au mois de [13] pour évoluer en Pro D2.
Alors qu'il est devenu un des cadres des lignes arrières dacquoises et que son contrat vient à son terme à la fin de la saison 2016-2017[12], la signature d'un pré-contrat avec l'Union Bordeaux Bègles est annoncée au mois de [14].
Après une saison en Gironde, il rompt à l'amiable son contrat avec l'UBB[15], il signe en faveur de l'ASM Clermont Auvergne[16] pour une année plus une optionnelle[17] ; l'option est levée dès le mois d'octobre[18]. À la fin de sa première saison sous le maillot clermontois, il participe aux finales du Challenge européen et du Top 14 en tant que remplaçant, remportant la première[19],[20] mais s'inclinant sur la seconde[21]. Il prolonge avec le club auvergnat dès le mois d', pour deux années supplémentaires[22]. Il dispute le la première édition du Supersevens, compétition de rugby à sept mise en place par la Ligue nationale de rugby[23]. En novembre 2021, il est appelé par les Fidji pour remplacer Levani Botia qui s'est blessé[24], il joue son premier match en sélection nationale, le 14 novembre, lors d'une défaite contre le pays de Galles[25]. En , il prolonge son contrat avec le club auvergnat pour deux années supplémentaires[26].
Sous les ordres d'un nouvel entraîneur avec Christophe Urios en cours de saison 2022-2023, il fait partie des joueurs encore sous contrat mais sur lesquels le staff ne souhaite pas forcément s'appuyer ; le club clermontois lui propose alors une libération de contrat en cas d'opportunité[27]. Naqalevu s'engage alors avec l'USA Perpignan la saison suivante, où il retrouve son ancien entraîneur Franck Azéma[28].
