Jean François Antoine Bovy est l'un des huit enfants de Jean-Samuel Bovy (1763-1837), joaillier-mécanicien genevois, et de Carlotte Élisabeth de Choudens (1774-1837), dont il est le premier garçon. Jean-Samuel dirige l'atelier monétaire de la ville de Genève, qui fermera en 1848[1].
Antoine a, entre autres, trois frères devenus artistes : Marc-Louis Bovy (1805-1890), graveur-mécanicien, Jules Bovy (1810-1844) graveur, et le peintre Henri-Daniel Bovy (1812-1862)[2]. Antoine débute comme apprenti dans l'atelier de son père en tant que graveur de poinçons. Il épouse en 1820 Constance, fille de Jean-Joseph Michaud[3].
En 1824, il est envoyé à Paris pour étudier avec le sculpteur James Pradier, professeur à l'École supérieure des beaux-arts. En 1831, il fait venir sa famille dans la capitale française[3] ; à partir de cette année-là, il expose régulièrement au Salon de Paris, jusqu'en 1865[4].
En 1835, il est naturalisé français et remporte une médaille d'or en gravure. Il est, en 1843, nommé chevalier de la Légion d'honneur[5], pour avoir inventé un mécanisme de gaufrage rendant possible la frappe de médaille de grande dimension[6]. Ses frères, Marc-Louis, directeur de la Monnaie de Genève, et Jules, frappaient les médailles gravées par Antoine ; ils avaient formé la société Bovy Frères et Cie[3]. Il grave plusieurs médailles portraiturant Frédéric Chopin (1837) qui donna des cours de piano à son fils Charles-Samuel, Napoléon Louis Eugène jeune (le prince impérial), Louis-Philippe 1er (1842), Charles Dupin (1852), ou commémorant, entre autres, l'ouverture des lignes de chemins de fer français (bronze, 1842, dim. 11,25 cm). Il a été le collaborateur de Jean-Baptiste-Jules Klagmann[7].
Il est, à partir de 1850, en lien avec la Monnaie de Paris, l'un des graveurs des coins utilisés pour frapper les pièces de monnaie suisses de ½, 1, 2 et 5 francs, d'après des dessins de Friedrich Fisch ; les modèles des séries actuelles créés dans les années 1870-1880 d'après des dessins d'Albert Walch (1816-1882) étant toujours en usage, excepté pour la pièce de 5 francs, ces types de pièces sont parmi les plus anciens en circulation de l'histoire monétaire moderne[8].
On lui connaît près de 200 pièces (monnaies, jetons et médailles) dont de nombreuses médailles commémoratives ainsi que des coins pour les Monnaies française, genevoise et suisse[3].
Olivier Chaponnière et Roger Durand, Antoine Bovy & le franc suisse. L'or de la Suisse, St Gall/Genève, Wil Auktionshaus Rapp/Chaponnière & Firmenich, 2017 (ISBN978-2-940574-05-6).