Dans le nom hongroisSárközyAndrás, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français AndrásSárközy, où le prénom précède le nom.
András Sárközy est professeur de mathématiques à l'université Loránd Eötvös de Budapest, où il dirige le département d’algèbre et de théorie des nombres. Il est membre de l’académie hongroise des sciences et président du comité de mathématiques de l’Académie Hongroise. Il a été professeur ou chercheur dans au moins cinq pays, y compris cinq ans aux États-Unis. Il a reçu de nombreuses distinctions honorifiques, dont un doctorat honoris causa de l’université de la Méditerranée de Marseille[1].
En théorie des nombres, le théorème de Sárközy-Furstenberg donne l'existence d'une condition suffisante pour qu'un ensemble d'entiers engendre un carré parfait par soustraction.
Il affirme que pour tout nombre réeld > 0, il existe un nombre N(d) tel que si N > N(d) et si A est un sous-ensemble de {1, 2, 3, … , N} ayant un nombre d'éléments au moins égal à dN, alors A contient deux éléments dont la différence est un carré parfait[4].
Intuitivement, prenez la suite des nombres entiers de 1 à N. Parmi ces N nombres, vous en prenez n (≤ N) ; vous obtenez un sous-ensemble A ; la « densité » d de A est la proportion des N nombres qui ont été choisis (d = n/N). Calculez toutes les différences possibles entre les nombres sélectionnés. Y a-t-il parmi ces différences une qui soit un carré parfait (1, 4, 9, 16, etc.) ? Le théorème signifie que, quelle que soit la proportion d choisie, aussi petite soit-elle, il existe un nombre N(d) tel que tous les sous-ensembles A de densité supérieure à d pris dans {1, 2, 3, … , N} où N > N(d) contiennent au moins deux nombres dont la différence est un carré.
↑(en) C. L. Stewart, « András Sárközy - A retrospective on the occasion of his sixtieth birthday », Periodica Mathematica Hungarica, vol. 42, nos 1-2, , p. 1-16 (lire en ligne).
