Andreï Faït est issu d'une famille de marchands allemands arrivés en Russie en 1812.
Son père, Andreï Youlievitch Faith (initialement orthographié Feith, en russe : Андрей Юльевич Фейт), médecin activement engagé en politique a été plusieurs fois arrêté et maintes fois exilé en Sibérie orientale. Sa mère, Anna Nikolaïevna, également médecin, a activement aidé son mari et fut aussi persécutée par les autorités. La famille passe quelques années à Nijni Novgorod où il naît. Quand il commence à s'intéresser à l'art, il modifie la voyelle de son dernier nom en "a", ce qui correspond à la transcription correcte de la diphtongue allemande "ei".
En 1905, son père réussit à s'échapper et à émigrer en France, bientôt suivi de sa femme et de ses fils. Pendant la Première Guerre mondiale, son père s'engage volontairement dans l'armée française en tant que médecin militaire. Il organise à Verdun la formation des infirmières. Il reçoit la Croix militaire « Pour bravoure et altruisme sous le feu ennemi ». Plus tard, sa mère retourne à Moscou, accompagnée de ses deux fils. Son père les rejoint par après.
