Il est chef du gouvernement du protectorat de Bohême-Moravie de 1939 à 1941. Ses activités de résistant lui valent d'être le seul Premier ministre d'un État occupé par les nazis à avoir été exécuté.
Après un passage à l'École supérieure de guerre de Paris, il est nommé à l'état-major et à la direction du Sokol. En 1936, il est nommé général de division. Lors de la Seconde république tchécoslovaque (de à ), il est haut fonctionnaire dans le gouvernement intérimaire de Rudolf Beran, puis ministre des Transports. À la suite de la démission de Beran, il devient Premier ministre du gouvernement du Protectorat sous la présidence d'Emil Hácha.
Le nouveau « vice-gouverneur » Reinhard Heydrich[a] prend ses fonctions le et fait immédiatement arrêter Eliáš lequel est condamné à la peine de mort pour haute trahison et alliance avec l'ennemi. L'exécution du jugement est néanmoins reportée. Edvard Beneš, depuis Londres, enjoint Emil Hácha à la démission en geste de protestation contre cette condamnation. Ce dernier se contente de demander un recours en grâce. Eliáš est cependant exécuté, le , au champ de tir de Kobylisy, à la suite de l'attentat de fin qui coûte la vie à Heydrich[b].
Durant la période communiste, Eliáš est considéré par les historiographes du régime comme un collaborateur nazi. Ses restes sont recherchés, puis récupérés par sa femme, un temps cachés chez un ami de la famille. Ils ont été déposés avec ceux de son épouse Jaroslava Eliášová, au mémorial national de Vítkov, le , avec les honneurs militaires.
