Alivereti Veitokani commence à jouer au rugby dans son pays natal avec l'équipe des Nadroga Stallions, dans le championnat amateur fidjien, où il évolue jusqu'en 2016[4]. En 2017, il joue une saison avec le club de Rewa[5],[6].
En 2017, il rejoint la nouvelle équipe équipe fidjienne des Fijian Drua, qui est intégrée au championnat australien du NRC[7]. Lors de sa première saison, il ne joue que deux rencontres[1].
En 2018, il change à nouveau de club amateur et rejoint l'équipe de Namosi[8],[9]. Lors de la saison 2018 de NRC, il se montre très performant au poste de demi d'ouverture (6 essais en 9 matchs), et remporte le championnat avec son équipe au terme de la saison[10]. A l'issue de la saison, il est élu meilleure révélation de la saison de NRC, et devient également le sportif fidjien de l'année 2018[11],[12].
Au mois de , il est recruté par le club anglais des London Irish évoluant en RFU Championship[13],[14]. Avec sa nouvelle équipe, il est utilisé uniquement au poste d'arrière (10 matchs pour 4 essais) et aide son équipe à remporter le championnat, participant ainsi à la remontée du club londonien en Premiership[1],[15]. Veitokani se fait particulièrement remarquer lors de la dernière journée de la saison, lorsqu'il marque un essai contre les Ealing Trailfinders sur exploit individuel, battant six défenseurs[16].
La saison suivante, il n'est que peu utilisé par le club londonien, qui ne le conserve pas au terme de la saison[17].
Il retourne alors jouer dans son pays natal, avec son ancienne équipe de Namosi[18],[19].
En , il est annoncé qu'il fait partie de l'effectif des Fijian Drua, nouvellement intégrés en Super Rugby pour la saison 2022[20]. Il est toutefois précisé que Veitokani ne devrait jouer aucune rencontre lors de cette première saison à cause d'une blessure[21].
En 2019, il est retenu pour disputer la Coupe du monde au Japon[26]. Il dispute deux matchs lors de la compétition, contre l'Australie et l'Uruguay[3].
