Comme son père, il doit lutter pendant la plus grande partie de son règne contre le puissant Lévan IIDadiani, prince de Mingrélie de 1611 à 1657, qui refuse de reconnaître la suzeraineté du roi d’Iméréthie sur la Géorgie occidentale et cherche à prendre ce trône pour lui-même. Lévan II Dadiani poursuit ses invasions dévastatrices qui entraînent le pillage de la population et l’enlèvement d’hommes vendus ultérieurement à l’étranger comme esclaves. Lors d’un combat en 1647, il capture et aveugle le prince Mamuka (« Mathieu »), un frère du roi, qu’il fait tuer en prison 1654. Le beau-père d’Alexandre, Teimouraz Ier de Kakhétie, qui s’est réfugié en Iméréthie pour fuir la domination de la Perseséfévide dans son propre royaume, tente en vain de s’interposer.
En 1639/1640, Alexandre III envoie une ambassade en Russie auprès du tsar Alexis Ier pour négocier une alliance. En réponse, les Russes dépêchent à Koutaïssi en 1651 une ambassade qui reçoit le serment d'allégeance du roi d'Iméréthie, qui se reconnaît sujet de la Russie. L'impuissance des Russes à intervenir dans le Caucase ne produit pas de suites concrètes à ces échanges.
En 1658, après la mort de Lévan II Dadiani, Alexandre III réussit à imposer en Mingrélie, à la place du prince Lipartit III Dadiani (1658), un prince de son choix en la personne de Vameq Ier Dadiani, prince de 1658 à 1661. Deux plus tard, Alexandre III intervient de la même manière en Gourie et impose, à la place du prince Kai-Khosrov Ier Gouriéli (1627-1660), son candidat au trône, Démétrius Ier Guriéli, prince de 1660 à 1668.
Alexandre III, qui a ainsi rétabli l’autorité de l’Iméréthie sur ses principaux vassaux, meurt le 1er[1] ou le [2]. Il laisse comme successeur un fils illégitime, Bagrat V d'Iméréthie.
↑Marie-Félicité Brosset, Histoire de la Géorgie, tome II : Histoire moderne de la Géorgie, livraison 1, réédition Adamant Media Corporation (ISBN0-543-94480-8), p. 275 note no 7.
Marie-Félicité Brosset, Histoire de la Géorgie, tome II : Histoire moderne de la Géorgie, livraison 1, réédition Adamant Media Corporation (ISBN0-543-94480-8), p. 270-275.