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Surnommé el Doctor, Alberto Soria joue en défense pendant l'essentiel de sa carrière au sein de l'Alianza Lima, sauf en 1933 lorsqu'il rejoint le rival honni de l'Universitario de Deportes[2]. Il sera quatre fois champion du Pérou sous le maillot de l'Alianza (voir palmarès)[2].
Il joue aussi en international avec le Pérou, appelé par le sélectionneur Francisco Bru avec 21 autres joueurs péruviens, où il participe à la Coupe du monde 1930 en Uruguay. Son pays tombe dans le groupe C avec la Roumanie et le futur vainqueur et hôte, l'Uruguay. Il ne joue qu'un seul match pendant ce mondial.
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