Alain Lebeaupin entre dans les services diplomatiques du Saint-Siège en 1979. Il travaille à la mission d’observation du Saint-Siège aux Nations unies à New York (1979–1982) puis, à la nonciature apostolique en République dominicaine (1982–1985) et à la délégation apostolique au Mozambique (1985–1989).
Le , Alain Lebeaupin est nommé nonce apostolique près l'Union européenne. Ayant atteint la limite d'âge de 75 ans, il se retire le . Le , le pape François le nomme consulteur de la section des relations avec les États de la Secrétairerie d'État.
Alain Lebeaupin meurt à son domicile à Rome le , à l’âge de 76 ans[2].