Ses parents, Swati et Hemant Mishra, sont nés en Inde, respectivement à Agra et Bhopal[1]. Abhimanyu Mishra est initié aux échecs par son père Hemant à l'âge de deux ans et huit mois[2]. Le souhait de ses parents est d'abord de lui éviter une dépendance au smartphone. L'enfant reconnaît alors les pièces par éléphant, cheval et chameau à la place de roi, cavalier et fou[1]. Le jeune prodige commence la compétition à cinq ans alors qu'il ne sait pas écrire les coups[1],[3]. La principale difficulté du jeune Abhimanyu est d'avoir suffisamment d'énergie pour terminer ses parties comme lors du New Jersey Open lors duquel le joueur offre un match nul dans une position gagnante après minuit pour pouvoir aller dormir[2].
Soutenu par son père qui l’accompagne sur ses tournois, entraîné par les grands maîtres internationaux Arun Prasad Subramaniam et Magesh Chandran, le jeune joueur a Garry Kasparov pour mentor depuis et une invitation par la Kasparov Chess Foundation. Il reçoit deux fois par an des conseils de l'ancien champion du monde[2].
En , il est le premier des moins de 12 ans et son classement Elo est de 2 342 points.
En , il devient le plus jeune joueur d'échecs à devenir grand maître international (GMI) à l'âge de 12 ans, 4 mois et 25 jours[7]. Il bat le précédent record établi en 2002 par Serguei Kariakine qui était de 12 ans et 7 mois[8]. Au , il est le 44e joueur américain avec un classement Elo de 2 504 points.
