Le diamètre du 56-graphe de Klein, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 7. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Il peut être plongé dans une surface orientable de genre 3 qui peut être représentée comme la quartique de Klein, où il forme la « carte de Klein » à 24 faces heptagonales, de symbole de Schläfli {7,3}8.
Selon le Foster Census, le 56-graphe de Klein, référencé sous le numéro F056B, est le seul graphe cubiquesymétrique à 56 sommets qui ne soit pas biparti[1].
Le nombre chromatique du 56-graphe de Klein est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du 56-graphe de Klein est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le 56-graphe de Klein est symétrique, c'est-à-dire que son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses arêtes, ses sommets et ses arcs. Son groupe d'automorphisme est d'ordre 336.
Voir aussi
Crédit d'auteurs
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Klein graph » (voir la liste des auteurs).