Mateša syntyi Zagrebissa nykyisessä Kroatiassa. Hän valmistui Zagrebin yliopistosta ja eteni öljy-yhtiö INA:ssa apulaisjohtajaksi.
Nousu pääministeriksi
Mateša liittyi Kroatian demokraattiseen liittoon jäseneksi. Hän oli pääministeri vuosina 1995–2000.[1] Matešan hallitus otti käyttöön arvonlisäveron Kroatiaan vuonna 1996. Hän luopui pääministerin virasta, ja hänen seuraajakseen tuli Ivica Račan.