Vázquez on FC Barcelonan kasvatti. Hän liittyi seuraan kymmenenvuotiaana ja pelasi vuodet 2005–2006 seuran C-joukkueessa. Vuodet 2006–2011 Vázquez pelasi tärkeässä roolissa FC Barcelona B:ssä, pelaten 118 ottelua ja tehden 12 maalia. Seuran ykkösjoukkueen paidassa Primera Divisiónissa Vázquez debytoi huhtikuussa 2008 Recreativo de Huelvaa vastaan. Tuo peli jäi Vázquezin ainoaksi peliksi Primera Divisiónissa. Kaudella 2008–2009 Vázquez voitti Barcelonan kanssa sekä Primera Divisiónin mestaruuden, että Mestareiden liigan, jossa hän debytoi joulukuussa 2008 Šah’tar Donetskia vastaan. Toisen Mestareiden liigan voittonsa Vázquez saavutti kaudella 2010–2011, jolloin hän myös teki avausmaalinsa Mestareiden liigassa Rubin Kazania vastaan joulukuussa 2010. Vuonna 2011 hän siirtyi Jupiler Pro Leagueen, Belgiaan, Club Bruggen riveihin. Vázquez on pelannut Bruggessa muun muassa Eurooppa-liigaa. Kaudella 2014–2015 hän pelasi kahdesti HJK:ta vastaan Eurooppa-liigassa Bruggen kanssa.
