Menšov näytteli urallaan yli sadassa elokuvassa, mutta hänet tunnetaan parhaiten ohjaajana. Hänen ensimmäinen ohjauksensa oli vuonna 1976 ensi-iltansa saanut Rozygryš (1976). Se sai Neuvostoliitossa hyvän vastaanoton, ja Menšov sai sen jälkeen mahdollisuuden tehdä elokuvan Moskova ei usko kyyneliin. Se rikkoi Neuvostoliitossa katsojaennätyksiä, mutta länsimaissa elokuvan vastaanotto oli vaihteleva. Elokuva palkittiin silti vuonna 1980 parhaan vieraskielisen elokuvan Oscar-palkinnon.[2], vaikka ei voinut käydä henkilökohtaisesti noutamassa sitä.
Menšovin puoliso oli näyttelijä Vera Alentova, ja parilla oli yhdessä tytär Julija Menšova. Hänen myöhempien elokuviensa joukkoon lukeutuvat Nukke (1988) ja Yövahti (2004).
Menšov kuoli heinäkuussa 2021 moskovalaisessa sairaalassa covid-19-sairauden aiheuttamiin kompilaatioihin.[1]
