Cliburn syntyi Louisianassa mutta siirtyi lapsena perheensä kanssa Teksasiin. Hän sai varhaisimman pianonsoitonopetuksensa äidiltään ja opiskeli 17-vuotiaasta alkaen Juilliard Schoolissa. Hänen opettajaan toimi venäläinen pianopedagogi Rosina Lhévinne. Cliburn voitti 20-vuotiaana Leventritt-palkinnon ja esiintyi ensi kerran Carnegie Hallissa.
Cliburn jatkoi esiintymis- ja levytysuraansa koko 1970-luvun. Hän esiintyi Valkoisessa talossa vuonna 1987 sekä Carnegie Hallin 100-vuotisjuhlassa. Hänelle on myönnetty 2000-luvulla Presidential Medal of Freedom sekä Grammy elämäntyöstä musiikin alalla.
Hänen kunniakseen perustettiin vuonna 1962 kansainvälinen Van Cliburn -pianokilpailu, joka järjestetään neljän vuoden välein Fort Worthissä, Teksasissa. Kilpailu rinnastetaan nykyisin merkittävyydessä Tšaikovski-kilpailuun. Kilpailun voittajiin kuuluvat muun muassa Radu Lupu (1966), Cristina Ortiz (1969) ja Olga Kern (2001).
Luusyöpään sairastunut pianotaiteilija kuoli kotonaan Fort Worthissa Teksasissa.[1]