Wassberg voitti nuorten Euroopan-mestaruuden 15 kilometrin hiihdossa 17-vuotiaana vuonna 1974 ja saavutti kaksi vuotta myöhemmin nuorten EM-hopeaa 15 kilometrillä ja viestissä. Innsbruckin talviolympialaisissa 1976 hän sijoittui kuudenneksi viestissä ja 15:nneksi 15 kilometrillä.[1] Hän voitti epävirallisen hiihdon maailmancupin kokonaiskilpailun kaudella 1976–1977[lähde? ] mutta loukkaantui alkuvuonna 1978 auto-onnettomuudessa vähän ennen Lahden MM-kisoja, joihin hän ei näin pystynyt osallistumaan. Uuden vuosikymmenen koittaessa alkoivat Wassbergin menestysvuodet. Lake Placidin talviolympialaisissa 1980 hän voitti kultaa 15 kilometrillä yhden sadasosasekunnin erolla Juha Mietoon[2]. Lisäksi hän sijoittui 30 kilometrillä neljänneksi ja viestissä viidenneksi. Kaksi vuotta myöhemmin Oslon MM-kisoissa hän voitti kultamitalin 50 kilometrillä sekä sijoittui viidenneksi viestissä, 16:nneksi 30 kilometrillä ja 18:nneksi 15 kilometrillä.[1]