Runar Schauman oli kaukaista sukua Eugen Schaumanille. Schaumanin puoliso oli vuodesta 1934 Märta o.s. Nylander (1908–1992), ja heille syntyi kaksi poikaa. Pojista toinen on näyttelijä Göran Schauman, joka puolestaan on näytellyt Eugen Schaumania venäläis-suomalaisessa yhteiselokuvassa Luottamus ja paronia Timo KoivusalonTäällä Pohjantähden alla -elokuvassa[3].