Leacock oli muun muassa kuvaamassa John F. Kennedyn esivaalia seurannutta dokumenttia Primary (1960). Hänen yhdessä D. A. Pennebakerin kanssa perustama tuotantoyhtiö teki sellaisia tunnettuja dokumentteja kuin A Stravinsky Portrait (1965), Bob Dylan -dokumentin Dont Look Back (1967) ja rockdokumentin Monterey Pop (1968), jossa Jimi Hendrix poltti kitaransa.[1]
Leacock asui lapsena Kanariansaarilla, jossa hänen isällään oli banaaniplantaasi. Hän muutti 1938 Yhdysvaltoihin opiskelemaan fysiikkaa ja asui siellä pääosan työuransa ajasta. 1970-luvun alussa hän perusti MIT:iin elokuvataiteen osaston ja opetti siellä 20 vuotta. Vuonna 1989 hän muutti Pariisiin, jossa hän kuoli.[1]
Richard Leacockin vanhempi veli oli elokuvaohjaaja Philip Leacock.