Fink aloitti ammattilaisuransa SSV Jahn Regensburgin joukkueessa. Tämän jälkeen hän pelasi SV Wacker Burghausenissa ja SpVgg Unterhachingissa kunnes siirtyi vuonna 2009 Fortuna Düsseldorfiin. Keväällä 2012 Düsseldorf nousi kakkostasolta Bundesliigaan, ja Fink pelasi kaudella 2012–2013 Bundesliigassa 26 ottelua ja teki kolme maalia. Düsseldorfin kausi päättyi putoamiseen ja se nousi pääsarjaan seuraavan kerran keväällä 2018. Kaudella 2018–2019 Fink pelasi 18 bundesliigaottelua ja teki niissä kolme maalia. Kaudella 2019–2020 hän pelasi Bundesliigassa 14 ottelua, ja kausi päättyi jälleen putoamiseen pääsarjasta. Kakkostasolla 2. Bundesliigassa Fink pelasi 283 ottelua ja teki 19 maalia. Kausina 2020–2022 hän pelasi vielä Fortuna Düsseldorfin kakkosjoukkueessa neljännellä sarjatasolla Regionalliga Westissä.[1]
