Mir Bəşir Qasımov syntyi köyhän talonpojan perheeseen. Hän liittyi bolševikkipuolueeseen vuonna 1905 ja osallistui vuosien 1905–1907 vallankumoustapahtumiin Bakussa. Vuonna 1920 hänet valittiin Azerbaidžanin kommunistipuolueen keskuskomitean ja Bakun vallankumouskomitean jäseneksi. Vuosina 1921–1924 ja 1931–1935 Qasımov työskenteli Azerbaidžanin SNT:n toimeenpanevan keskuskomitean varapuheenjohtajana ja vuosina 1937–1938 sen puheenjohtajana. Vuosina 1935–1937 hän oli tasavallan sosiaalihuollon kansankomissaari.[1] Vuosina 1938–1949 Qasımov toimi Azerbaidžanin korkeimman neuvoston puhemiehistön puheenjohtajana. Hän oli myös Neuvostoliiton korkeimman neuvoston edustaja ja puhemiehistön varapuheenjohtaja.[2]
